1 ) h(t) = 30 - 30 . sen ( pi / 5 t + pi / 2 ) , para t em minutos
a ) Determine a altura da gondola após : l - 2 minutos e 30 segundos do início do movimento 2 minutos e 30 segundos corresponde a 2,5 minutos. h(2,5) = 30 - 30 sen (pi/5*2,5 + pi/2) h(2,5) = 30 - 30 sen (pi/2 + pi/2) h(2,5) = 30 - 30 * sen (pi) h(2,5) = 30 - 30*0 h(2,5) = 30 metros
ll - 5 minutos do início do movimento h(5) = 30 - 30 sen (5*pi/5+ pi/2)h(5) = 30 - 30 sen (pi+ pi/2) h(5) = 30 - 30 sen (3pi/2) h(5) = 30 - 30*(-1) h(5) = 30 + 30 h(5) = 60 metros
b ) Determine o tempo em que essa roda - gigante completa uma volta e a medida do raio dela.
A roda gigante irá completar uma volta quando sen( pi/5*t + pi/2 ) = sen (2*pi + pi/2)
t*pi/5 + pi/2 = 2*pi + pi/2 t*pi/5 = 2*pi - pi/2 + pi/2 t*pi/5 = 2*pi t/5 = 2 t = 10 minutos. A roda gigante irá completar uma volta em 10 minutos.
A roda gigante atinge sua altura máxima quando sen ( pi / 5 t + pi / 2 ) = -1, que, nesse caso, é de 60 metros. Ou seja, 60 metros é o diâmetro da roda gigante. Como o raio é metade do diâmetro, então o raio mede 30 metros.
c) Em anexo. Para plotar os pontos no gráfico utilize os pontos: t = 0 --> P1 = (0,0) t = 2.5 --> P2 = (2.5, 30) t = 5 ---> P3 = (5,60) t = 7.5 ---> P3 = (7.5, 30) t = 10 ---> P4 = (10, 0)
2) qual o valor de s(pi/3) para a função definida por s (x ) = 1 + 2 . sen (x ) + 4 ( sen x ) ² + 8 ( sen x ) ³ ?
s(pi/3) = 1 + 2 . sen (pi/3) + 4 ( sen pi/3 ) ² + 8 ( sen pi/3 ) ³ s(pi/3) = 1 + 2 . (raiz de 3)/ 2 + 4 * (3/2) + 8* (3/2) * (raiz de 3) / 2 s(pi/3) = 1 + 2 . (raiz de 3)/ 2 + 6 + 12 * (raiz de 3) / 2 s(pi/3) = 1 + 6 + 12 * (raiz de 3) / 2 + 2 . (raiz de 3)/ 2 s(pi/3) = 7 + 14 * (raiz de 3) / 2 s(pi/3) = 7 + 7 * (raiz de 3) s(pi/3) = 7*(1 + (raiz de 3) )
