Bootstrap

Observa a imagem acima a) Qual caso garante a semelhança entre os triângulos ABC e BDE?(0,25)b) Sabendo

Observa a imagem acima a) Qual caso garante a semelhança entre os triângulos ABC e BDE?(0,25)

b) Sabendo que AC = 12,6 cm, AB = 21 cm e DE = 8,1 cm, calcule a medida de BE. (0,75)​


Observa a imagem acima a) Qual caso garante a semelhança entre os triângulos ABC e BDE?(0,25)b) S

1 Resposta

thayaraoliversantos

O comprimento do segmento CE é a√(7/3).

De acordo com o enunciado, o ângulo CAB mede 30º. Como o triângulo ABC é isósceles, então o ângulo CBA também mede 30º.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Então, o ângulo ACB mede 120º.

Consequentemente, os ângulos EBD e EDB medem 30º e o ângulo BED mede 120º, uma vez que os triângulos ABC e BDE são semelhantes.

Observe o que diz a Lei dos Senos:

As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo.

Utilizando a Lei dos Senos no triângulo BDE, obtemos:

BE/sen(30) = a/sen(120)

BE.sen(120) = a.sen(30)

BE.√3/2 = a.1/2

BE.√3 = a

BE = a/√3.

Utilizando a Lei dos Senos no triângulo ABC, obtemos:

BC/sen(30) = 2a/sen(120)

BC.sen(120) = 2a.sen(30)

BC.√3/2 = 2a.1/2

BC.√3 = 2a

BC = 2a/√3.

Note que, no triângulo BCE, o ângulo B é igual a 120º.

Observe o que diz a Lei dos Cossenos:

Em todo triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo formado.

Utilizando a Lei dos Cossenos no triângulo BCE, podemos concluir que o segmento CE mede:

CE² = BC² + BE² - 2.BC.BE.cos(120)

CE² = 4a²/3 + a²/3 - 2.(2a/√3).(a/√3).(-1/2)

CE² = 5a²/3 + 2a²/3

CE² = 7a²/3

CE = a√(7/3).

Alternativa correta: letra c).

Para mais informações sobre a Lei dos Senos:


Na figura abaixo, abc e bde são triângulos isósceles semelhantes de bases 2a e a, respectivamente, e

Mais perguntas de Matemática