Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 4i – 3j. Qual será o valor numérico do elemento

Tai

há 1 ano - Matemática

Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 4i – 3j. Qual será o valor numérico do elemento A31?
a) 3 b) 6 c) 7 d) 9 e)12

1 Resposta

há 12 meses

Resolução da questão, veja bem.
O valor numérico do elemento a₃₁ dessa matriz é 9, alternativa D do problema.
Para resolvermos essa questão teremos primeiramente que montar a matriz de ordem 3 x 4 que foi solicitada. Para tanto, vamos utilizar a lei de formação que é dada no enunciado da questão.
$sf{Lei~de~formac_{!!,} ilde{a}o=}egin{cases} sf{A_{ij}=4i-3j} sf{Ordem~da~matriz: 3;x;4} end{cases}$
Para facilitar o nosso entendimento, é necessário que saibamos qual o formato de uma matriz de ordem 3 x 4:
$sf{A=}egin{pmatrix} sf{a_{11}} & sf{a_{12}} &sf{a_{13}} &sf{a_{14}} sf{a_{21}}&sf{a_{22}} &sf{a_{23}} &sf{a_{24}} sf{a_{31}}&sf{a_{32}} &sf{a_{33}} &sf{a_{34}} end{pmatrix}$
Com esse modelo em mãos, vamos substituir os termos na nossa lei de formação para resolvermos a questão:
Elemento a₁₁
$sf{a_{ij}=4i-3j}~ o~sf{a_{11}} sf{a_{11}=4cdot 1-3cdot 1} sf{a_{11}=4-3} sf{a_{11}=1}$
Elemento a₁₂
$sf{a_{ij}=4i-3j}~ o~sf{a_{12}} sf{a_{12}=4cdot 1-3cdot 2} sf{a_{12}=4-6} sf{a_{12}=-2}$
Elemento a₁₃
$sf{a_{ij}=4i-3j}~ o~sf{a_{13}} sf{a_{13}=4cdot 1-3cdot 3} sf{a_{13}=4-9} sf{a_{13}=-5}$
Elemento a₁₄
$sf{a_{ij}=4i-3j}~ o~sf{a_{14}} sf{a_{14}=4cdot 1-3cdot 4} sf{a_{14}=4-12} sf{a_{14}=-8}$
Elemento a₂₁
$sf{a_{ij}=4i-3j}~ o~sf{a_{21}} sf{a_{21}=4cdot 2-3cdot 1} sf{a_{21}=8-3} sf{a_{21}=5}$
Elemento a₂₂
$sf{a_{ij}=4i-3j}~ o~sf{a_{22}} sf{a_{22}=4cdot 2-3cdot 2} sf{a_{22}=8-6} sf{a_{22}=2}$
Elemento a₂₃
$sf{a_{ij}=4i-3j}~ o~sf{a_{23}} sf{a_{23}=4cdot 2-3cdot 3} sf{a_{23}=8-9} sf{a_{23}=-1}$
Elemento a₂₄
$sf{a_{ij}=4i-3j}~ o~sf{a_{24}} sf{a_{24}=4cdot 2-3cdot 4} sf{a_{24}=8-12} sf{a_{24}=-4}$
Elemento a₃₁
$sf{a_{ij}=4i-3j}~ o~sf{a_{31}} sf{a_{31}=4cdot3-3cdot 1} sf{a_{31}=12-3} sf{a_{31}=9}$
Elemento a₃₂
$sf{a_{ij}=4i-3j}~ o~sf{a_{32}} sf{a_{32}=4cdot3-3cdot 2} sf{a_{32}=12-6} sf{a_{32}=6}$
Elemento a₃₃
$sf{a_{ij}=4i-3j}~ o~sf{a_{33}} sf{a_{33}=4cdot3-3cdot 3} sf{a_{33}=12-9} sf{a_{33}=3}$
Elemento a₃₄
$sf{a_{ij}=4i-3j}~ o~sf{a_{34}} sf{a_{34}=4cdot3-3cdot 4} sf{a_{34}=12-12} sf{a_{34}=0}$
Com todos os elementos calculados, podemos montar a matriz pedida. Para melhor visualização, chamarei essa matriz de A:
$sf{A=}egin{pmatrix} sf{a_{11}} & sf{a_{12}} &sf{a_{13}} &sf{a_{14}} sf{a_{21}}&sf{a_{22}} &sf{a_{23}} &sf{a_{24}} sf{a_{31}}&sf{a_{32}} &sf{a_{33}} &sf{a_{34}} end{pmatrix}Rightarrowsf{A=}egin{pmatrix} sf{1} & sf{-2} &sf{-5} &sf{-8} sf{5}&sf{2} &sf{-1} &sf{-4} f{9}&sf{6} &sf{3} &sf{0} end{pmatrix}_{3;x;4}$
Visualizando essa matriz, podemos observar que o valor numérico do elemento a₃₁ é 9.
Alternativa D é a correta!
Espero que te ajude!
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