em um triângulo retângulo os catetos medem 9 cm e 12 cm. A medida da hipotenusa é cm, a medida da
em um triângulo retângulo os catetos medem 9 cm e 12 cm. A medida da hipotenusa é cm, a medida da altura relativa a hipotenusa é cm, as medidas dos segmentos determinados por essa altura sobre hipotenusa são cm e cm
1 Resposta
Para resolver este tipo de problema, vamos precisar do Teorema de Pitágoras, que diz: "Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos."
Esta afirmação pode ser escrita, matematicamente, da seguinte forma:
onde:
a é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto)
b e c são os catetos (os lados do ângulo reto)
Aplicando a fórmula acima, para b = 9 e c = 12, temos:
= 81 + 144
= 225
a = 
a = 15
A medida da hipotenusa é 15 cm.
Para calcular as outras medidas, considere o desenho abaixo (no arquivo anexo) onde x é a altura e a e b são os dois segmentos da hipotenusa pedidos. Baseado no desenho, podemos escrever:
a + b = 15
+ 
= 81
+ = 144
Que pode ser reescrito assim:
a = 15 - b
= 81 -
= 144 -
Que pode ser reescrito assim:
a = 15 - b
81 - = 144 -
Que pode ser reescrito assim:
81 - 
= 144 -
81 - (225 - 30.b + ) = 144 -
81 - 225 + 30.b - = 144 -
81 - 225 + 30.b = 144
81 - 225 - 144 = 30.b
30.b = 288
b = 288/30
b = 9,6
Para achar o valor de a:
a = 15 - b
a = 15 - 9,6
a = 5,4
Para achar o valor de da altura x:
= 81 -
= 81 - (5,4)^2
= 81 - 29,16
= 51,84
x = 
x = 7,2
resposta: D)15; 7,2; 5,4; 9,6
:-)
