Determine; a) as medidas a, b e c indicadas na figura;b) o perímetro do triângulo ABC
Determine; a) as medidas a, b e c indicadas na figura;
b) o perímetro do triângulo ABC
1 Resposta
a) a = 11, pois corresponde ao raio da circunferência inscrita, conforme evidenciado pelos 11 cm no cateto à esquerda, portanto podemos determinar a medida do lado inferior, que chamarei de A:
A = 31 + 11
A = 42 cm
Teorema de Poncelet:
A + B = C + 2r
42 + b + 11 = 25 + c + 2 . 11
42 + b + 11 = 25 + c + 22
53 + b = 47 + c
53 - 47 + b = c
b + 6 = c
Teorema de Pitágoras:
(25 + c)² = (b + 11)² + 42²
Substituindo c por b + 6:
(25 + b + 6)² = (b + 11)² + 1764
(31 + b)² = b² + 2 . b . 11 + 11² + 1764
31² + 2 . 31 . b + b² = b² + 22b + 121 + 1764
961 + 62b + b² = b² + 22b + 121 + 1764
961 - 1764 - 121 + 62b - 22b = 0
-924 + 40b = 0
40b = 924
b = 924/40
b = 23,1 cm
Com a determinação de b, conseguimos determinar a medida do cateto à esquerda, que chamarei de lado B:
B = 23,1 + 11
B = 34,1 cm
Teorema de Pitágoras, novamente, agora com os valores dos catetos A e B já determinados:
(25 + c)² = 42² + 34,1²
(25 + c)² = 1764 + 1162,81
(25 + c)² = 2926,81
25 + c = √2926,81
25 + c = 54,1
c = 54,1 - 25
c = 29,1 cm
b) P = 42 + 34,1 + 29,1 + 25
P = 130,2 cm
