54°

Explicação passo-a-passo:

No triângulo retângulo ABC temos:

Ângulo ∠ BAC= 72°, ângulo ∠ ABC = 90°, segue que ângulo ∠ ACB = 180° - 90° - 72° = 18° (lembre-se que a soma dos três ângulos de um triângulo é sempre igual a 180°).

Como BD = DC (congruentes), então o triângulo BDC é isósceles de base BC. Logo, No triângulo BDC, o ângulo ∠ DBC também vale 18° (igual o ângulo ∠ BCD).

Assim, nesse mesmo triângulo, o ângulo ∠ BDC vale:

∠ BDC + 18° + 18° = 180°

∠ BDC + 36° = 180°

∠ BDC = 180° - 36°

∠ BDC = 144°

No triângulo BED, o ângulo ∠ BED = 90° (porque BE é perpendicular a AC). O ângulo ∠ BDE é o suplementar de ∠ BDC = 144, ou seja, ∠ BDE = 180° - 144° = 36°

No triângulo BED temos:

∠ EBD + 90° + 36° = 180°

∠ EBD + 126° = 180°

∠ EBD = 180° - 126°

∠ EBD = 54°

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