Os processos de obtenção de uma imagem a partir de um objeto real envolvem mais de Álgebra Linear do que se pode imaginar. As imagens que vemos são representações do objeto real, ou seja, são novas apresentações de informações prévias. O interessante é que essa imagem obtida pode ser trabalhada de forma que esteja espelhada, rotacionada ou mesmo distorcida em relação ao objeto original. Como exemplo simples, tem-se: A primeira figura seria o objeto real, a segunda seria a imagem espelhada em relação à vertical, a terceira seria a imagem rotacionada 90° em sentido anti-horário, e a última seria a imagem distorcida. E como isso pode ser feito por um programa, se ele trabalha apenas com linguagem matemática? Para isso, o programa está aplicando o conceito de transformação linear (T. L.), um processo por meio do qual cada ponto da figura que representa o objeto real é associado a um ponto de R², que, como se sabe, corresponde a um elemento de um espaço vetorial. Qualquer mudança pode ser feita realizando a transformação linear desses pontos. Para as T. L., existem casos particulares, em que a transformação é L. I. do elemento de origem, ou seja, a transformação e o elemento transformado são múltiplos. Essas situações são tão particulares que se dedica nomes específicos para o elemento e para o fator de multiplicidade, respectivamente, autovetor e autovalor. Imagine que, em um processo de análise de imagens, você deseja encontrar esses parâmetros (autovalores e autovetores) relacionados à transformação: T: R² à R²; T (x, y) = (x+3y, 2x+2y) Sendo esse o caso: a) Quais os autovalores? b) Quais os autovetores?
